被打后进行伤情鉴定，应当前往 公安机关指定的司法鉴定机构进行。这些机构通常包括法医鉴定中心和司法鉴定所，它们具备专业的鉴定资质和技术能力，能够客观准确地评定伤情。
具体流程如下：
报案：
被打后，首先应当及时向公安机关报案，由公安机关受理案件并提出鉴定需求。
出具委托书：
公安机关会出具鉴定委托书给受伤人员，伤者需凭此委托书向法医提出鉴定要求。
接受检查：
法医会受理委托，对伤者进行拍照、检查，并根据伤者的伤情进行鉴定。对于仅有体表损伤的鉴定，法医一般会当即出具鉴定结果；对于有内伤的伤者，法医会要求伤者进行针对性的检查以确定内伤情况，再进行鉴定。
等待鉴定结果：
完成检查后，伤者需要等待法医鉴定机构出具鉴定文书。通常，一般损伤在三天以内出具鉴定结果，特殊或复杂损伤在七天以内出具，而特别损伤因需观察愈后情况，相应时间会有所延长。
建议：
伤者应尽快就医并保留好相关医疗资料，如病历、诊断证明、检查报告等，以便在鉴定时提供。
伤者应严格按照公安机关的要求，携带必要证件和资料前往指定的鉴定机构进行鉴定。
如果对鉴定结果有异议，可以申请复议或要求专家会商，以确保鉴定结果的公正性和准确性。