法官在运用逻辑时，主要采用以下几种方法：
三段论推理：
这是法官最常用的逻辑推理方法，即“大前提”为具体法律规定，“小前提”为查明的案件事实，通过分析这两者之间的关系得出裁判结果。
直接推理法：
适用于事实清楚、证据确实充分、定性准确无疑的案件。例如，公诉人可以根据被告人的作案时间、地点、手段等具体特征，直接揭示被告人的犯罪行为符合犯罪的构成要件，从而得出被告人构成犯罪的结论。
假言推理法：
至少由一个假言判断作为前提，大前提是假言判断，小前提和结论是直言判断。例如，在抢劫案中，公诉人可以利用假言推理规则指出被告人观点的错误，即大前提不真实，从而驳斥被告人的辩解。
选言推理法：
至少有一个选言判断作前提，大前提是表示一般原则的选言判断，小前提和结论是关于个别情况的直言判断。正确的适用选言推理，必须使选言选项穷尽一切可能。
经验法则：
法官可以将经验法则作为大前提，已认定的具体案件事实为小前提，然后推出结论。这种方法在特定情况下可以帮助法官更好地理解和判断案件。
法律逻辑与证据逻辑：
法官需要对案件涉及的法律规定和证据进行细致的分析和评价，确保裁判结果的正确性和公正性。
事实逻辑与推理逻辑：
法官需要通过证据的审核和分析，对案件的事实进行查明，并在了解案件事实的基础上，对案件的事实证明进行判断。同时，法官还需要对各种法律证据以及事实进行合理的推断和比较，形成最终的裁判结论。
综上所述，法官在运用逻辑时，会综合考虑各种推理方法和证据，确保裁判结果的公正性和可靠性。