嫌疑人在看守所的最长羁押时间取决于多个因素，包括案件的复杂性、是否需要补充侦查、以及法律规定的羁押期限等。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，以下是犯罪嫌疑人可能面临的最长羁押时间：
刑事拘留期限
刑事拘留的最长期限不得超过三十天。
报捕和侦查期限
拘留后的第三十一天至第三十七天，案件移送至检察院报捕，此时案件仍处于侦查阶段，这个阶段被称为“黄金三十七天”。
检察院批准逮捕后，公安机关的侦查期限最长可达七个月。
检察院审查起诉期限
检察院审查起诉的期限最长可达六个半月。
人民法院一审和二审期限
一审的最长期限可以达到六个月，并给予十天的上诉期。
二审的最长期限则可以达到四个月。
综合以上各阶段的时间，犯罪嫌疑人最长可能在看守所被羁押超过两年一个月的时间。具体计算如下：
刑事拘留30天 + 黄金三十七天（31天至37天）= 67天
侦查期限7个月 = 7个月 × 30天/月 = 210天
检察院审查起诉6个半月 = 6.5个月 × 30天/月 = 195天
一审6个月 + 上诉期10天 = 61天
二审4个月 = 4个月 × 30天/月 = 120天
总计：67天（刑事拘留） + 210天（侦查） + 195天（检察院审查起诉） + 61天（一审） + 120天（二审） = 653天
因此，犯罪嫌疑人最多可能在看守所被羁押 超过两年一个月的时间。
建议：
犯罪嫌疑人及其家属应尽早与律师沟通，了解案件进展和应对措施，以便在法律允许的范围内尽可能缩短羁押时间。
如果案件复杂或涉及特殊情况，建议及时申请延期羁押或变更强制措施。