重伤立案后抓捕犯罪嫌疑人的时间并没有一个统一的规定，但大体流程如下：
重伤鉴定与立案 ：重伤鉴定结果出来后，如果公安机关认为有犯罪事实发生并需要追究刑事责任，将会立案侦查。
逮捕时机
公安机关在立案后，会根据案情需要决定何时抓人，没有具体时间规定。但一般情况下，犯罪嫌疑人会在案件立案侦查工作开始时就已经在看守所。
对于故意伤害案件，公安机关在批准逮捕后，有责任在两个月内完成全部侦查工作。然后，司法部门需要分配各自一个月的时间来审查、研究和审批案件。若案情复杂，可能需要更长时间，如六个月甚至更长。
法律依据
《刑事诉讼法》第一百五十六条规定，对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。
对于重大复杂案件，如果期限届满不能侦查终结，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定，可以延长二个月。
综上所述，重伤立案后抓捕犯罪嫌疑人的时间主要取决于案件的复杂程度和证据收集情况。一般情况下，公安机关在立案后会尽快采取行动，但具体时间因案而异，可能需要数天到数月不等。如果案件特别复杂，则可能需要更长时间来完成侦查和审判程序。