根据《中华人民共和国宪法》的规定， 中华人民共和国全国人民代表大会（简称全国人大）是唯一有权修改宪法的机关。具体修改程序包括：
提议修改宪法的主体：
全国人民代表大会常务委员会或者五分之一以上的全国人民代表大会代表可以提议修改宪法。
通过程序：
宪法的修改需要由全国人民代表大会以全体代表的三分之二以上的多数通过。
公布机关：
虽然宪法没有明确规定宪法的修改由谁公布，但实践中，四部宪法和四个宪法修正案都是由全国人大公布的。
综上所述，修改宪法的组织是中华人民共和国全国人民代表大会，且这一权力是唯一的，必须遵循严格的程序以维护宪法的权威性和稳定性。