车辆超载问题涉及到的管理部门包括 公路交通执法部门和公安机关交通管理部门。
公路交通执法部门：
依据《中华人民共和国公路法》和《国务院办公厅关于进一步推进物流降本增效促进实体经济发展的意见》（国办发〔2017〕73号），公路管理机构负责监督消除违法行为。
公安机关交通管理部门：
依据《中华人民共和国道路交通安全法》，公安机关交通管理部门对超载车辆实施处罚和记分。
结合以上信息，可以得出结论：车辆超载问题由公路交通执法部门和公安机关交通管理部门共同管理，其中公路管理机构负责监督消除违法行为，公安机关交通管理部门则负责实施处罚和记分。这种分工合作的模式有助于提高执法效率，避免重复罚款，并确保道路交通安全。