网吧抽烟的管理涉及多个部门，具体如下：
文化局：
根据《互联网上网服务营业场所管理条例》第三十二条和第三十三条的规定，文化局对网吧进行监督管理，并有权对发现吸烟行为不予制止的网吧进行警告和处罚。
消防部门：
网吧作为公共场所，存在安全隐患，因此消防部门有权对网吧进行消防安全检查，并对发现的吸烟行为进行举报。
公安机关：
根据《互联网上网服务营业场所管理条例》第三十二条和第三十三条的规定，公安机关对网吧进行监督管理，并对发现吸烟行为不予制止的网吧进行警告和处罚。
此外，一些地方可能还有专门的控烟热线或执法机构，如12319控烟热线，也可以用于举报网吧内的吸烟行为。
综上所述， 网吧抽烟行为由文化局、消防和公安机关共同管理，发现吸烟行为可以拨打相关电话进行举报。建议您在遇到网吧内有人吸烟的情况时，选择合适的部门进行举报，以便及时得到处理。