公安机关决定立案侦查后，抓捕犯罪嫌疑人的时间 没有具体规定，但存在一些一般性的指导原则：
一般情况下
案件立案侦查工作开始时，犯罪嫌疑人可能已经在看守所。
公安机关可以根据案情需要决定何时抓捕犯罪嫌疑人，没有统一的时间限制。
特殊情况
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。
审批程序
公安机关决定逮捕的，应当立即执行，但必须在逮捕后的三日以内提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
综上所述，虽然法律上没有明确的立案后抓捕时间限制，但公安机关在立案后应尽快展开侦查工作，并在有足够证据支持逮捕时，及时提请检察院审查批准。抓捕行动的具体时间取决于案件的复杂程度、证据收集情况以及检察院的审查决定。