第四章 一次函数
一、函数：
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
二、自变量取值范围
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。
三、函数的三种表示法及其优缺点
1、关系式（解析）法
两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。
2、列表法
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
3、图象法
用图象表示函数关系的方法叫做图象法。
四、由函数关系式画其图像的一般步骤
1、列表：列表给出自变量与函数的一些对应值
2、描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点
3、连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
五、正比例函数和一次函数
1、正比例函数和一次函数的概念
一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成
（k， b为常数，k
0），称y是x的正比例函数。
2、一次函数的图像: 所有一次函数的图像都是一条直线
3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：
一次函数
的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数
的图像是经过原点（0，0）的直线。
k的符号
b的符号
函数图像
图像特征
k>0
b>0
图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。
b<0
图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大。
K<0
b>0
图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小
b<0
图像经过二、三、四象限，y随x的增大而减小。
注：当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。
4、正比例函数的性质
一般地，正比例函数
有下列性质：
（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；
（2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。
5、一次函数的性质
一般地，正比例函数
有下列性质：
（1）当k>0时，y随x的增大而增大
（2）当k<0时，y随x的增大而减小
6、正比例函数和一次函数解析式的确定
确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式
（k≠0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式
y=kx+b（k≠0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系 数法。
7、一次函数与一元一次方程的关系：
任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数 k≠0）的形式．而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常 数，k≠0）．当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相 同．
结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常 数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次 函数值为0时，求相应的自变量的值．
从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的 横坐标值．
第五章 二元一次方程组
一、二元一次方程
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
二、二元一次方程的解
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
三、二元一次方程组
含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。
四、二元一次方程组的解
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。
五、二元一次方程组的解法
1、代入（消元）法
2、加减（消元）法
六、一次函数与二元一次方程（组）的关系
1、一次函数与二元一次方程的关系：
直线y=kx+b上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程 kx- y+b=0的解
2、一次函数与二元一次方程组的关系：
的图象的交点。
当函数图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解；当函数图象（直线）平行即无交点时，说明相应的二元一次方程组无解。
第六章 数据的分析
一、刻画数据的集中趋势（平均水平）的量：平均数 、众数、中位数
二、平均数
1、平均数：一般地，对于n个数
我们把
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为
2、加权平均数
三、众数
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
四、中位数
一般地，将一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
第七章 平行线的证明
一、命题 :判断一件事情的句子。
如果一个句子没有对某一件事情做出任何判断，那么它就不是命题。每个命题都由条件和结论两部分组成。条件是已知的事项，结论是由已知事项推论出的事项。命题通常可以写成“如果。。。。。那么。。。。”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论。
正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。
公认的真命题称为真理。演绎推理的过程称为证明，经历证明的真命题称为定理。
二、平行线的判定
1、平行线的判定公理
（1）两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
（2）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
注意：证明两直线平行，关键是找到与特征结论相关的角.
2、平行线的性质
定理：两直线平行，同位角相等
定理：两直线平行，内错角相等
定理：两直线平行，同旁内角互补
定理：平行于同一条直线的两条直线平行
三、三角形的内角和定理
1、三角形内角和定理：三角形内角和等于180º
2、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
3、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角