不批捕后，公诉的时间主要取决于案件的复杂性和侦查情况。以下是相关法律规定及判决结果的概述：
检察院未批捕后三十日之内进行公诉
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。
如果人民检察院不批准逮捕，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。
对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。
从公安机关拘留人开始计算，最长37天放人。
不予批捕后多久可以起诉
一般情况下，不予批捕后不会立即起诉，而是会在一段时间内继续侦查。
刑事案件从对犯罪嫌疑人采取强制措施到提起公诉的时间没有明确的规定，由实际情况而定。
人民检察院没有批捕的原因可能包括证据不足等，因此起诉时间并不确定。
在取保候审或监视居住期间，也不中断案件的侦查、起诉和审理。
公安机关的侦查期间一般为两个月，侦查终结后会将案件移交至检察院。检察院一般会在一个月以内作出决定，重大、复杂的案件，可以延长半个月。
综合以上信息，可以得出以下结论：
如果检察院不批捕，公安机关会在接到通知后立即释放，并在最长37天内根据案件情况决定是否继续侦查或采取其他强制措施。
案件从批捕到起诉的时间通常不超过三个月，但具体时间取决于案件的复杂性和侦查进展。
检察院在接到公安机关移送的案件后，一般会在一个月以内作出决定，重大、复杂的案件可以延长半个月。
因此，不批捕后多久公诉并没有一个固定的时间限制，而是根据具体案件情况和法律规定来确定的。如果需要更详细的法律咨询，建议咨询专业律师。