私自砍伐树木可能涉嫌的罪名主要有 滥伐林木罪和 盗伐林木罪。
滥伐林木罪
根据《刑法》第三百四十五条第二款的规定，未经林业行政主管部门及法律规定的其他主管部门批准并核发林木采伐许可证，或者虽持有林木采伐许可证，但违反林木采伐许可证规定的时间、数量、树种或者方式，任意采伐本单位所有或者本人所有的森林或者其他林木，数量较大的，以滥伐林木罪定罪处罚。
数量较大的标准通常为十至二十立方米或者幼树五百至一千株。
盗伐林木罪
根据《刑法》第三百四十五条第一款的规定，以非法占有为目的，擅自砍伐国家、集体所有或者个人所有的森林或者其他林木，数量较大的，以盗伐林木罪定罪处罚。
数量较大的标准在林区为二至五立方米或者幼树一百至二百株，在非林区为1至2.5立方米或者幼树50至125株。
区别与适用
盗伐林木罪强调以非法占有为目的，而 滥伐林木罪则包括违反许可证规定或无许可证任意砍伐。
盗伐林木罪的对象包括国家、集体、他人所有的林木，而 滥伐林木罪的对象可以包括个人所有的林木。
处罚
滥伐林木罪：根据数量大小，可判处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数量巨大的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
盗伐林木罪：根据数量大小，可判处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数量巨大或有其他严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金；数量特别巨大或有其他特别严重情节的，处七年以上有期徒刑，并处罚金。
建议在涉及林木砍伐时，务必办理相应的采伐许可证，遵守相关法律法规，以免触犯法律。