纪委的权利主要包括以下几个方面：
监督权
纪委有权对党组织和党员执行党的路线、方针、政策的情况，以及遵守党的纪律的情况进行检查。这包括对违反政治纪律、组织纪律、廉洁纪律、群众纪律、工作纪律、生活纪律等党的纪律行为的检举控告。
问责权
纪委对履行职责不力、失职失责的领导人员进行问责，对涉嫌职务犯罪的，将调查结果移送人民检察院依法审查、提起公诉。
执纪权
纪委有权对党员进行党纪处分，如警告、严重警告、撤销党内职务、留党察看、开除党籍等，并对不服党纪处分的申诉进行受理和审查。
监察监督权
纪委（与监察委员会合署办公后，也履行监察职能）对公职人员依法履职、秉公用权、廉洁从政从业以及道德操守情况进行监督检查。
调查权
纪委在反腐败斗争中，有权对涉嫌职务违法和职务犯罪进行调查，并采取相应措施，如“双规”等。
建议权
纪委可以对国家行政机关违反国家法律、法规和政策的行为，向有处理权的机关提出处理建议；对如何提高行政工作效能提出建议；对模范执行国家法律、法规、政策和遵守行政纪律的行为，对同监察对象的违纪违法行为进行坚决斗争，作出显著贡献的个人或单位，向有处理权的机关提出奖励的建议。
处分权
纪委根据检查、调查的结果，对拒不执行法律、法规或者违反法律、法规以及人民政府决定、命令的行为，对违反行政纪律的监察对象，可以向有关部门提出监察建议，予以纠正和处理；也可以作出监察决定，直接给予责任人警告、记过、记大过、降级、撤职、开除的行政处分。
综上所述，纪委的权利涵盖了监督、问责、执纪、监察、调查、建议和处分等多个方面，确保党的纪律严明和国家公职人员廉洁从政。